a) BC ⊥ SA & BC ⊥ AB) ⇒ BC ⊥ (SAB)

⇒ BC ⊥ SB.

⇒ tam giác SBC vuông tại B.

b) BH ⊥ AC & BH ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAC)

⇒ (SBH) ⊥ (SAC).

c) d[B, (SAC)] = BH. Ta có:

Trong mp (SAC), từ A kẻ \(AD\perp SC\) (D thuộc SC) (1)

Trong mp (ABC), qua A kẻ đường thẳng vuông góc AC cắt BC kéo dài tại E

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AE\\AE\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AE\perp\left(SAC\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE\perp AE\\AE\perp SC\left(2\right)\end{matrix}\right.\) 

(1);(2) \(\Rightarrow SC\perp\left(ADE\right)\)

Mà \(SC=\left(SAC\right)\cap\left(SBC\right)\Rightarrow\widehat{ADE}\) là góc giữa (SAC) và (SBC)

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=2a\)

Hệ thức lượng: \(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Rightarrow AD=\dfrac{2a\sqrt{33}}{11}\)

\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AE^2}\Rightarrow AE=\dfrac{AB.AC}{\sqrt{AC^2-AB^2}}=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{ADE}=\dfrac{AE}{AD}=...\)

Tự vẽ hình nhé:

a, Ta có: \(BC\perp AB\) (\(\Delta ABC\) vuông tại \(B\))

\(SA\perp BC\left(SA\perp\Delta ABC;BC\subset\left(ABC\right)\right)\)

\(AB\cap SA=\left\{A\right\}\)

\(AB,SA\subset\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

b, Ta có \(BC\perp\left(SAB\right)\left(cmt\right)\)

mà \(SA\subset\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow BC\perp SA\)

Chọn A.

Dựng   SH ⊥ AC ,   do   ( SAC ) ⊥ ( ABC )   nên   SH ⊥ ( ABC ) ; AC = 2 a .     Dựng   HE ⊥ BC ; HF ⊥ SE ⇒ d ( H ; ( SBC ) ) = HF .     ΔSAC = ΔBCA ⇒ ΔSAC   vuông   tại   S .

Dễ   thấy   tan   ACB ^ =   1 3   ⇒   ACB ^   =   30 o   =   SAC ^ HC   =   SCcos 60 o   =   a 2 ;   HE   =   HCsin 30 o   = a 4 ;   SH   =   a 3 2 . Do   AC   =   4 HC   ⇒ d A = 4 d H = 4 . SH . HE SH 2 + HE 2 = 2 39 13 Do   đó   Sinα   = d A SA = 2 13 .

Đáp án C

Dựng  

Dựng

=> d(B;(SAC))

\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AB\) là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABC)

\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (ABC)

\(AB=AC\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)

\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\sqrt{\dfrac{3}{2}}\Rightarrow\widehat{SBA}\approx50^046'\)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AC\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\)

\(\Rightarrow SC\) là hình chiếu vuông góc của SB lên (SAC)

\(\Rightarrow\widehat{BSC}\) là góc giữa SB và (SAC)

\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt{5}\) ; \(BC=AC=a\)

\(sin\widehat{BSC}=\dfrac{BC}{SB}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\Rightarrow\widehat{BSC}\approx26^034'\)

b.

Theo cmt, \(BC\perp\left(SAC\right)\)

Mà \(BC=\left(SBC\right)\cap\left(ABC\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa (SBC) và (ABC)

\(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SCA}=60^0\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\\SA\in\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(ABC\right)\)

\(\Rightarrow\) Góc giữa (SAC) và (ABC) là 90 độ

Đáp án D

Trong tam giác SAC, kẻ SH vuông góc AC tại H. Lúc đó  S H = S A sin S A C ^ = a 3

Vì  S A C ∩ A B C = B C ,   S H ⊂ S A C , S H ⊥ B C nên . S H ⊥ A B C
Trong tam giác ABC ta có AC=4a và S A B C = 1 2 A B . A C = 6 a 2

Vậy V S A B C = 1 3 S H . S A B C = 2 a 3 3 .